WebQuest: Pe urmele lui PITAGORA...

Introducere

Sarcina de lucru

Sursele de informaţie

Procesul

Evaluarea

Concluzii

Ghidul profesorului

Think, construct and communicate, ICT as a Virtual Learning Environment.

Introducere

Daca ar fi vorba sa aleg frumosul din matematica ramasa de la grecii antici, va spun drept ca nu stiu ce ar trebui sa las deoparte. Am impresia ca filozofii greci, care erau si matematicieni, au tesut toate problemele de matematica cu fire desprinse din frumos, armonie sau incantare.

De pilda, teorema : «Intr-un triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei» pe care a stabilit-o si a demonstrat-o Pitagora, se spune ca l-a impresionat asa de tare, incat:

«Pitagora a sezut impreuna cu prietenele sale triunghiurile, iar ele l-au glorificat si i-au cantat:

Pitagora ne-a dat teorema

Vitele - o stiu pe propria piele,

Invat-o de graba de teama

Sa n-ajungi sa fii printre ei.»

Sarcina de lucru

Fascinatia teoremei lui Pitagora asupra matematicienilor, dar si asupra unor persoane cu cele mai variate ocupatii a determinat un numar impresionant de demonstratii inedite.

Redescoperirea oricarei demonstratii a teoremei lui Pitagora, aduce un plus de uimire.

Incearca si tu, realizand urmatoarele sarcini:

· Navigheaza pe site-uri pentru a descoperi:

- informatii despre Pitagora,

- curiozitati despre Pitagora,

- variante de demonstratii ale teoremei lui Pitagora,

- probleme;

· Expuneti produsele activitatii voastre sub forma unui pliant;

· Descoperiti noi variante de demonstratie ale teoremei lui Pitagora;

· Realizati o prezentare finala colectiva sub titlul:

«O comoara a geometriei: Teorema lui Pitagora»

Sursele de informaţie

http://www.e-referate.ro

http://www.emit.home.ro/pitagora1.html

http://www.lefo.ro/carmensylva/curriculum/webfizica/istoriafizicii/pitagora.htm

http://www.-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Pythagoras.html

http://www.cut-the-knot.org/pithagoras/index.shtlm

http://www.altastiinta.ro/pagini/viata/

http://www.astro-urseanu-ro/articole/mcomp2.htlm

http://www.didyouknow.com

Procesul

1. Alcatuiti echipe de cate 6 elevi.

In cadrul echipei, fiecare membru va vizita site-urile recomandate in proiect pentru a gasi informatii despre Pitagora. Consemnati informatiile descoperite in fise de lucru individuale.

2. Stocati si procesati informatiile pe care le-ati descoperit si reprezentati-le intr-o retea de tipul:

3. Comparati rezultatele cercetarii voastre cu ale celorlalte grupuri cerand sfaturi sau oferind idei, pentru imbunatatirea studiului facut.

4. Gasiti imagini si eventual creati desene care sa ilustreze aspecte legate de reteaua de informatii realizata.

5. Cautati curiozitati despre magia numerelor lui Pitagora folosind surse on– line si off–line. Raportati grupului informatiile culese si reflectati pentru a da o explicatie urmatoarei afirmatii facuta de Pitagora : “La inceput a fost numarul “.

6. In cadrul grupului organizati-va in perechi, pentru a face o mica scamatorie matematica, prin care sa va impresionati partenerul sau partenera, “ghicind“ orice numar de 3 cifre la care s-a gandit.

7. Matematicienii Evului Mediu, erau zgarciti in utilizarea cuvintelor. Priviti cum apare intr-un desen calculul mediei aritmetice (m_a), mediei geometrice (m_g), mediei armonice (m_h) a numerelor “a” si “b”. Explicati procedeul si identificati teorema prin care se ajunge la teorema lui Pitagora.

8. Descoperiti demonstratii inedite ale teoremei lui Pitagora si faceti-le cunoscute celor din grup. Consultati-va cu colegii si judecati solutiile propuse.

9. Avand in vedere cele realizate impreuna cu colegii vostri incercati sa puneti in valoare utilizarea teoremei in rezolvarea unor probleme:

Probleme:

a) Pe o tablita de lut din secolul al XIII-lea i. Hr. este desenat un trapez isoscel cu bazele de 14 si 50 si cu lungimile laturilor neparalele de 30. Langa desen este prezentata aria trapezului: 768.

Este bine calculata? Stia oare cel ce a calculat teorema lui Pitagora?

b) Un bambus care masoara 32 coti s-a rupt din cauza vantului intr-un punct astfel incat varful sau atinge pamantul la 16 coti de la punctul in care se inalta tulpina.

– Spune matematiciene, indeamna Bashkara, la cati coti inaltime s-a rupt tulpina?

c) O tija de lotus care are radacina pe fundul unui lac, depaseste suprafata apei cu jumatate de cot. Sub actiunea vantului tija de lotus este inclinata astfel incat este complet acoperita de ape la distanta de 2 coturi de pozitia initiala.

Care este adancimea lacului?

d) In urma aplicarii legii de reconstituire asupra terenurilor agricole, unchiului Vasile ii revine o suprafata de teren de 6,5 ha. El primeste un teren in forma de trapez cu bazele 2100 m si 1500 m, lungimile laturilor neparalele fiind de 613 m si respectiv 37 m. Bun cunoscator al geometriei, unchiul Vasile sustine ca terenul repartizat nu are suprafata de 6,5 ha. Are, oare, dreptate unchiul Vasile?

e) In desenul de mai jos ABCD si BEFG sunt patrate de latura 5, respectiv 3. Gasiti pozitia lui M є AE astfel incat DM = MF.

10. Folosind demonstratia teoremei lui Pitagora, data de Bashkara, sa se efectueze practic urmatoarea problema :

“Se da un dreptunghi cu l = 1, L = 5. Prin 4 taieturi sa se decupeze figuri geometrice care sa acopere un patrat.”

11. Realizati un eseu cu titlul:

“O comoara a geometriei – Teorema lui Pitagora “

Evaluarea

Evaluarea individuala
Nivel	Insuficient		Suficient	Bine		Foarte bine
1. Cautarea si regasirea infornatiei	Nu colecteaza nici o informatie legata de Pitagora		Colecteaza foarte putine informatii legate de Pitagora	Colecteaza informatii , cele mai multe fiind legate de Pitagora		Colecteaza foarte multe informatii legate de sarcina primita
2. Realizarea subsarcinilor individuale din grup	Nu realizeaza nici o sarcina individuala		Realizeaza foarte putin din sarcinile individuale propuse	Realizeaza marea majoritate a sarcinilor individuale		Realizeaza toate sarcinile individuale
3. Constiinciozitatea	Asteapta sa ii realizeze altii ceea ce are de indeplinit		Este necesar sa i se reaminteasca mereu sarcinile pe care le are de indeplinit	Îsi realizeaza sarcinile, dar este nevoie sa i se reaminteasca		Isi realizeaza singur sarcinile fara a fi nevoie sa i se reaminteasca
4. Cooperativitatea	Nu coopereaza		Coopereaza foarte rar	Coopereaza de obicei		Coopereaza permanent
5.Transmiterea mesajului	Nu prezinta explicatii concrete asupra sarcinilor legate de Pitagora, de variantele de demonstratie ale teoremei lui Pitagora		Prezinta explicatii confuze asupra cercetarii, neintelese	Prezinta o explicatie logica a cercetarii, mesajul raportului poate fi inteles		Prezinta rezultatele cercetarii folosind judecati logice, demonstratii inedite, solutii surprinzatoare
Evaluarea de grup
Nivel	Insuficient	Suficient		Bine	Foarte bine
1. Utilizarea resurselor proiectului Webquest	Nu utilizeaza resursele indicate in proiect	Utilizeaza foarte putin din resursele indicate in proiect		Utilizeaza majoritatea resurselor indicate in proiect	Utilizeaza eficient toate resursele din proiect
2. Realizarea sarcinii de grup	Nu realizeaza nimic din ceea ce ii revine in cadrul sarcinii de grup	Incearca sa realizeze anumite sarcini din ceea ce are de realizat grupul		Realizeaza mai multe din aspectele sarcinii globale a grupului	Realizeaza toate aspectele sarcinii globale a proiectului
3. Transmiterea mesajului	Raportul nu prezinta o explicatie logica a cercetarii. Mesajul raportului lipseste	Raportul prezinta o explicatie confuza a cercetarii. Mesajul raportului este neclar		Raportul prezinta o explicatie logica a studiului facut. Mesajul raportului poate fi inteles	Raportul prezinta o explicatie amanuntita, logica, inedita asupra cercetarii
4. Sustinerea orala a raportului	Prezentare neordonata, nesigura, incoerenta	Prezentare relativ ordonata, usor nesigura, neconvingatoare		Prezentare ordonata, sigura, convingatoare	Prezentare clara laborioasa, foarte convingatoare
5. Participarea la discutia finala asupra cercetarii facute, legate de Pitagora	Nu participa la discutie	Participa la discutie fara argumente convingatoare		Participa la discutie si argumenteaza o parte din propunerile facute	Participa la discutie, argumenteaza toate propunerile facute si prezinta cateva argumente foarte convingatoare

Concluzii

● « Numerele perfecte sunt foarte rare, ca si oamenii perfecti »

● Teorema lui Pitagora – este prima teorema care face legatura intre o proprietate geometrica: a fi triunghi dreptunghic (cel mai frumos triunghi dupa Plutarh) si o proprietate algebrica: suma patratelor a doua numere este egala cu patratul unui al treilea numar.

● Redescoperirea oricarei demonstratii a teoremei lui Pitagora aduce un plus de uimire in fata inventivitatii mintii umane.

● Pitorescul unor enunturi, surpinzatorul lor continut, au facut si fac deliciul multor rezolvitori.

● « Masuratorile care se fac potrivit teoremei lui Pitagora au constituit unul din fundamentele civilizatiei europene ».

● Sa zambim un pic:

Asa arata programul de lucru al unui matematician:

Luni: Am incercat sa demonstrez teorema. Marti: Am incercat sa demonstrez teorema. Miercuri: Am incercat sa demonstrez teorema. Joi: Am incercat sa demonstrez teorema. Vineri: Am incercat sa demonstrez teorema. Sambata: Gasit contraexemplu. Teorema era falsa!

Ghidul profesorului

Autorul: Catarea Nicoleta, Scoala «CORESI» Targoviste

Adresa de e-mail: nico_catarea/@k.ro

Nivelul de dezvoltare şi clasa pentru care este creată activitatea:

Clasa a VII-a

Aria curriculară (disciplina) căreia îi aparţine activitatea:

Matematica si stiinte

Durata estimată: 15 ore

Observaţii (Credite sau alte informaţii utile pentru orientarea colegilor şi eventuala utilizare de către aceştia a proiectului): –

Data: 15 iunie 2004